Résoudre sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Calculer z

$$z=121$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{z} à la puissance 2 et obtenir z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{z-105} à la puissance 2 et obtenir z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Soustraire z des deux côtés.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combiner z et -z pour obtenir 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Soustraire 49 de -105 pour obtenir -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Divisez les deux côtés par -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Diviser -154 par -14 pour obtenir 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$z=121$$

Remplacez z par 121 dans l’équation \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Simplifier. La valeur z=121 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

L’équation \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} a une solution unique.

$$z=121$$