Résoudre sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Calculer y

$$y=5$$

Étapes de la solution

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{y-1} à la puissance 2 et obtenir y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Soustraire y^{2} des deux côtés.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Ajouter 6y aux deux côtés.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Combiner y et 6y pour obtenir 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de -1 pour obtenir -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -y^{2}+ay+by-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 10.

$$1,10 2,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+10=11 2+5=7$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=5 b=2$$

Réécrire -y^{2}+7y-10 en tant qu’\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Factorisez -y du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Factoriser le facteur commun y-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-5=0 et -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Remplacez y par 5 dans l’équation \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Simplifier. La valeur y=5 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez y par 2 dans l’équation \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Simplifier. La valeur y=2 ne satisfait pas l’équation.

$$4=2$$

L’équation \sqrt{y-1}=y-3 a une solution unique.

$$y=5$$