Résoudre sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Calculer x

$$x=14$$

$$x=6$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-5} à la puissance 2 et obtenir x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Calculer \sqrt{3x+7} à la puissance 2 et obtenir 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

Additionner 7 et 16 pour obtenir 23.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Soustraire 3x+23 des deux côtés de l’équation.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

Pour trouver l’opposé de 3x+23, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Combiner x et -3x pour obtenir -2x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Soustraire 23 de -5 pour obtenir -28.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-2x-28\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Étendre \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calculer -8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x+7} à la puissance 2 et obtenir 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 64 par 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Soustraire 192x des deux côtés.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Combiner 112x et -192x pour obtenir -80x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Soustraire 448 des deux côtés.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Soustraire 448 de 784 pour obtenir 336.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -80 à b et 336 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Additionner 6400 et -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 1024.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

L’inverse de -80 est 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±32}{8} lorsque ± est positif. Additionner 80 et 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Diviser 112 par 8.

$$x=14$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{80±32}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 32 à 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Diviser 48 par 8.

$$x=6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=14 x=6$$

Remplacez x par 14 dans l’équation \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Simplifier. La valeur x=14 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par 6 dans l’équation \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Simplifier. La valeur x=6 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$x=14 x=6$$