Résoudre sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-3} à la puissance 2 et obtenir x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Ajouter 6\sqrt{x} aux deux côtés.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Additionner 9 et 3 pour obtenir 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6 pour obtenir 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x=4$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 a une solution unique.

$$x=4$$