Résoudre sqrt{x}-2x+3=4

$$\sqrt { x } - 2 x + 3 = 4$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0,375+0,330718914i$$

Étapes de la solution

Soustraire -2x+3 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=4-\left(-2x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de -2x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{x}=4-\left(-2x\right)-3$$

L’inverse de -2x est 2x.

$$\sqrt{x}=4+2x-3$$

Soustraire 3 de 4 pour obtenir 1.

$$\sqrt{x}=1+2x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1+2x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(1+2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+2x\right)^{2}.

$$x=1+4x+4x^{2}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x-1=4x+4x^{2}$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x-1-4x=4x^{2}$$

Combiner x et -4x pour obtenir -3x.

$$-3x-1=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$-3x-1-4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}-3x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -3 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 9 et -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-8}$$

Diviser 3+i\sqrt{7} par -8.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-8}$$

Diviser 3-i\sqrt{7} par -8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{7}i-3}{8} dans l’équation \sqrt{x}-2x+3=4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}}-2\times \frac{-\sqrt{7}i-3}{8}+3=4$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8} ne satisfait pas l’équation.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=4$$

Remplacez x par \frac{-3+\sqrt{7}i}{8} dans l’équation \sqrt{x}-2x+3=4.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}}-2\times \frac{-3+\sqrt{7}i}{8}+3=4$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} satisfait à l’équation.

$$4=4$$

L’équation \sqrt{x}=2x+1 a une solution unique.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$