Résoudre sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Calculer x

$$x=225$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-56} à la puissance 2 et obtenir x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Soustraire 4 de -56 pour obtenir -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Diviser -60 par -4 pour obtenir 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x=225$$

Remplacez x par 225 dans l’équation \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Simplifier. La valeur x=225 satisfait à l’équation.

$$13=13$$

L’équation \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} a une solution unique.

$$x=225$$