Résoudre sqrt{x}-sqrt{x+6}+sqrt{2}=0

$$\sqrt { x } - \sqrt { x + 6 } + \sqrt { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire -\sqrt{x+6}+\sqrt{2} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=-\left(-\sqrt{x+6}+\sqrt{2}\right)$$

Pour trouver l’opposé de -\sqrt{x+6}+\sqrt{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\sqrt{x}=-\left(-\sqrt{x+6}\right)-\sqrt{2}$$

L’inverse de -\sqrt{x+6} est \sqrt{x+6}.

$$\sqrt{x}=\sqrt{x+6}-\sqrt{2}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x=\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+6} à la puissance 2 et obtenir x+6.

$$x=x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$x=x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}+2$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$x=x+8-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x-x=8-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$0=8-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}=0$$

Soustraire 8 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{2}=-8$$

Divisez les deux côtés par -2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{2}\right)\sqrt{x+6}}{-2\sqrt{2}}=-\frac{8}{-2\sqrt{2}}$$

La division par -2\sqrt{2} annule la multiplication par -2\sqrt{2}.

$$\sqrt{x+6}=-\frac{8}{-2\sqrt{2}}$$

Diviser -8 par -2\sqrt{2}.

$$\sqrt{x+6}=2\sqrt{2}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x+6=8$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x+6-6=8-6$$

La soustraction de 6 de lui-même donne 0.

$$x=8-6$$

Soustraire 6 à 8.

$$x=2$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x}-\sqrt{x+6}+\sqrt{2}=0.

$$\sqrt{2}-\sqrt{2+6}+\sqrt{2}=0$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{x}=\sqrt{x+6}-\sqrt{2} a une solution unique.

$$x=2$$