Résoudre sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Calculer x

$$x=9$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combiner x et 12x pour obtenir 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=9 b=4$$

Réécrire -x^{2}+13x-36 en tant qu’\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Factorisez -x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Remplacez x par 9 dans l’équation \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Simplifier. La valeur x=9 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Simplifier. La valeur x=4 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

L’équation \sqrt{x}=x-6 a une solution unique.

$$x=9$$