Résoudre sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Combiner x et -4x pour obtenir -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -3 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Diviser 3+i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{7} à 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Diviser 3-i\sqrt{7} par -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} dans l’équation \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} ne satisfait pas l’équation.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Remplacez x par \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} dans l’équation \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

L’équation \sqrt{x}=x+2 a une solution unique.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$