Résoudre sqrt{x}=180^circ-x

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Calculer x

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(180-x\right)^{2}.

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Soustraire 32400 des deux côtés.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Ajouter 360x aux deux côtés.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Combiner x et 360x pour obtenir 361x.

$$361x-32400=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 361 à b et -32400 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 361.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 130321 et -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -361 et \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

Diviser -361+\sqrt{721} par -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{721} à -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

Diviser -361-\sqrt{721} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Remplacez x par \frac{361-\sqrt{721}}{2} dans l’équation \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} satisfait à l’équation.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{721}+361}{2} dans l’équation \sqrt{x}=180-x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

L’équation \sqrt{x}=180-x a une solution unique.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$