Résoudre sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Calculer x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Étapes de la solution

Soustraire 2x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Combiner x et 8x pour obtenir 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 9 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 81 et -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Diviser -9+\sqrt{17} par -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Diviser -9-\sqrt{17} par -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Remplacez x par \frac{9-\sqrt{17}}{8} dans l’équation \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{17}+9}{8} dans l’équation \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} ne satisfait pas l’équation.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

L’équation \sqrt{x}=2-2x a une solution unique.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$