Résoudre sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Calculer x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x+7} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+7} à la puissance 2 et obtenir x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Additionner 289 et 7 pour obtenir 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Ajouter 34\sqrt{x+7} aux deux côtés.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Divisez les deux côtés par 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Réduire la fraction \frac{296}{34} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Soustraire 7 à \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Remplacez x par \frac{19881}{289} dans l’équation \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Simplifier. La valeur x=\frac{19881}{289} satisfait à l’équation.

$$17=17$$

L’équation \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 a une solution unique.

$$x=\frac{19881}{289}$$