Résoudre sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Calculer x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x+1} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+1} à la puissance 2 et obtenir x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Additionner 9 et 1 pour obtenir 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Ajouter 6\sqrt{x+1} aux deux côtés.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Réduire la fraction \frac{10}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Soustraire 1 à \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Remplacez x par \frac{16}{9} dans l’équation \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Simplifier. La valeur x=\frac{16}{9} satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 a une solution unique.

$$x=\frac{16}{9}$$