Résoudre sqrt{x+94}=x+12

$$\sqrt { x + 94 } = x + 12$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}\approx -2,430821426$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+94}\right)^{2}=\left(x+12\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+94} à la puissance 2 et obtenir x+94.

$$x+94=\left(x+12\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+12\right)^{2}.

$$x+94=x^{2}+24x+144$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+94-x^{2}=24x+144$$

Soustraire 24x des deux côtés.

$$x+94-x^{2}-24x=144$$

Combiner x et -24x pour obtenir -23x.

$$-23x+94-x^{2}=144$$

Soustraire 144 des deux côtés.

$$-23x+94-x^{2}-144=0$$

Soustraire 144 de 94 pour obtenir -50.

$$-23x-50-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-23x-50=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -23 à b et -50 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-1\right)\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+4\left(-50\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -50.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-200}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 529 et -200.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -23 est 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 23 et \sqrt{329}.

$$x=\frac{\sqrt{329}+23}{-2}$$

Diviser 23+\sqrt{329} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{23±\sqrt{329}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{329} à 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{329}}{-2}$$

Diviser 23-\sqrt{329} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{329}-23}{2} dans l’équation \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{-\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{329}-23}{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Remplacez x par \frac{\sqrt{329}-23}{2} dans l’équation \sqrt{x+94}=x+12.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{329}-23}{2}+94}=\frac{\sqrt{329}-23}{2}+12$$

Simplifier. La valeur x=\frac{\sqrt{329}-23}{2} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 329^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

L’équation \sqrt{x+94}=x+12 a une solution unique.

$$x=\frac{\sqrt{329}-23}{2}$$