Résoudre sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x+2} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+9} à la puissance 2 et obtenir x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

Additionner 49 et 2 pour obtenir 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Ajouter 14\sqrt{x+2} aux deux côtés.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Soustraire 9 de 51 pour obtenir 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Divisez les deux côtés par 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Diviser 42 par 14 pour obtenir 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x+2=9$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x+2-2=9-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$x=9-2$$

Soustraire 2 à 9.

$$x=7$$

Remplacez x par 7 dans l’équation \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

L’équation \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 a une solution unique.

$$x=7$$