Résoudre sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+8} à la puissance 2 et obtenir x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combiner x et -4x pour obtenir -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de 8 pour obtenir 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=1 b=-4$$

Réécrire -x^{2}-3x+4 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+1=0 et x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Simplifier. La valeur x=1 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par -4 dans l’équation \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Simplifier. La valeur x=-4 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$2=-2$$

L’équation \sqrt{x+8}=x+2 a une solution unique.

$$x=1$$