Résoudre sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Calculer x

$$x=10$$

Étapes de la solution

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+6} à la puissance 2 et obtenir x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Ajouter 12x aux deux côtés.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Combiner x et 12x pour obtenir 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Soustraire 36 de 6 pour obtenir -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=10 b=3$$

Réécrire -x^{2}+13x-30 en tant qu’\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Factoriser le facteur commun x-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-10=0 et -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Remplacez x par 10 dans l’équation \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Simplifier. La valeur x=10 satisfait à l’équation.

$$10=10$$

Remplacez x par 3 dans l’équation \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Simplifier. La valeur x=3 ne satisfait pas l’équation.

$$9=3$$

L’équation \sqrt{x+6}=x-6 a une solution unique.

$$x=10$$