Résoudre sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Calculer x

$$x=-4$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{2x+8} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+5} à la puissance 2 et obtenir x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+8} à la puissance 2 et obtenir 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Additionner 1 et 8 pour obtenir 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Soustraire 9+2x des deux côtés de l’équation.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Pour trouver l’opposé de 9+2x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Soustraire 9 de 5 pour obtenir -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+8} à la puissance 2 et obtenir 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Combiner 8x et -8x pour obtenir 0.

$$x^{2}+16=32$$

Soustraire 32 des deux côtés.

$$x^{2}+16-32=0$$

Soustraire 32 de 16 pour obtenir -16.

$$x^{2}-16=0$$

Considérer x^{2}-16. Réécrire x^{2}-16 en tant qu’x^{2}-4^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Remplacez x par 4 dans l’équation \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Simplifier. La valeur x=4 ne satisfait pas l’équation.

$$7=1$$

Remplacez x par -4 dans l’équation \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Simplifier. La valeur x=-4 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

L’équation \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 a une solution unique.

$$x=-4$$