Résoudre sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Calculer x

$$x=45$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+4} à la puissance 2 et obtenir x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-9} à la puissance 2 et obtenir x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Soustraire 9 de 1 pour obtenir -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Soustraire 2\sqrt{x-9} des deux côtés.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Soustraire 4 de -8 pour obtenir -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Diviser -12 par -2 pour obtenir 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x-9=36$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 36.

$$x=45$$

Remplacez x par 45 dans l’équation \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Simplifier. La valeur x=45 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

L’équation \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 a une solution unique.

$$x=45$$