Résoudre sqrt{x+3}+x=2x+3

$$\sqrt { x + 3 } + x = 2 x + 3$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=-3$$

Étapes de la solution

Soustraire x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+3}=2x+3-x$$

Combiner 2x et -x pour obtenir x.

$$\sqrt{x+3}=x+3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+3} à la puissance 2 et obtenir x+3.

$$x+3=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$x+3=x^{2}+6x+9$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$x+3-x^{2}=6x+9$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x+3-x^{2}-6x=9$$

Combiner x et -6x pour obtenir -5x.

$$-5x+3-x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-5x+3-x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de 3 pour obtenir -6.

$$-5x-6-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-5x-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-2 b=-3$$

Réécrire -x^{2}-5x-6 en tant qu’\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-3x-6\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x-2\right)+3\left(-x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x-2=0 et x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Remplacez x par -2 dans l’équation \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-2+3}-2=2\left(-2\right)+3$$

Simplifier. La valeur x=-2 satisfait à l’équation.

$$-1=-1$$

Remplacez x par -3 dans l’équation \sqrt{x+3}+x=2x+3.

$$\sqrt{-3+3}-3=2\left(-3\right)+3$$

Simplifier. La valeur x=-3 satisfait à l’équation.

$$-3=-3$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{x+3}=x+3.

$$x=-2 x=-3$$