Résoudre sqrt{x+2}+sqrt{x-1}=sqrt{9}

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x - 1 } = \sqrt { 9 }$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x-1} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+2}=\sqrt{9}-\sqrt{x-1}$$

Calculer la racine carrée de 9 et obtenir 3.

$$\sqrt{x+2}=3-\sqrt{x-1}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2=\left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-1} à la puissance 2 et obtenir x-1.

$$x+2=9-6\sqrt{x-1}+x-1$$

Soustraire 1 de 9 pour obtenir 8.

$$x+2=8-6\sqrt{x-1}+x$$

Ajouter 6\sqrt{x-1} aux deux côtés.

$$x+2+6\sqrt{x-1}=8+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+2+6\sqrt{x-1}-x=8$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$2+6\sqrt{x-1}=8$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6\sqrt{x-1}=8-2$$

Soustraire 2 de 8 pour obtenir 6.

$$6\sqrt{x-1}=6$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\sqrt{x-1}=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6 pour obtenir 1.

$$\sqrt{x-1}=1$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x-1=1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

La soustraction de -1 de lui-même donne 0.

$$x=1-\left(-1\right)$$

Soustraire -1 à 1.

$$x=2$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x+2}+\sqrt{x-1}=\sqrt{9}.

$$\sqrt{2+2}+\sqrt{2-1}=\sqrt{9}$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

L’équation \sqrt{x+2}=-\sqrt{x-1}+3 a une solution unique.

$$x=2$$