Résoudre sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes de la solution

Soustraire \sqrt{x+9} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+2} à la puissance 2 et obtenir x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+9} à la puissance 2 et obtenir x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Additionner 49 et 9 pour obtenir 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Ajouter 14\sqrt{x+9} aux deux côtés.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combiner x et -x pour obtenir 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Soustraire 2 de 58 pour obtenir 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Divisez les deux côtés par 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Diviser 56 par 14 pour obtenir 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$x+9=16$$

Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.

$$x+9-9=16-9$$

La soustraction de 9 de lui-même donne 0.

$$x=16-9$$

Soustraire 9 à 16.

$$x=7$$

Remplacez x par 7 dans l’équation \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

L’équation \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 a une solution unique.

$$x=7$$