Résoudre sqrt{x+14}-x=2

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes de la solution

Soustraire -x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x+14} à la puissance 2 et obtenir x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2+x\right)^{2}.

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

Soustraire 4 de 14 pour obtenir 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$x+10-4x=x^{2}$$

Combiner x et -4x pour obtenir -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=2 b=-5$$

Réécrire -x^{2}-3x+10 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+2=0 et x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez x par -5 dans l’équation \sqrt{x+14}-x=2.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Simplifier. La valeur x=-5 ne satisfait pas l’équation.

$$8=2$$

L’équation \sqrt{x+14}=x+2 a une solution unique.

$$x=2$$