Résoudre sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Calculer q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{q+2} à la puissance 2 et obtenir q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3q+7} à la puissance 2 et obtenir 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Soustraire q+3 des deux côtés de l’équation.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de q+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Combiner 3q et -q pour obtenir 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Soustraire 3 de 7 pour obtenir 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{q+2} à la puissance 2 et obtenir q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Soustraire 4q^{2} des deux côtés.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Soustraire 16q des deux côtés.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Combiner 4q et -16q pour obtenir -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de 8 pour obtenir -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -q^{2}+aq+bq-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-2$$

Réécrire -q^{2}-3q-2 en tant qu’\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Factorisez q du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Factoriser le facteur commun -q-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -q-1=0 et q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Remplacez q par -1 dans l’équation \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Simplifier. La valeur q=-1 satisfait à l’équation.

$$2=2$$

Remplacez q par -2 dans l’équation \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Simplifier. La valeur q=-2 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$