Résoudre sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Calculer m

$$m=10$$

Étapes de la solution

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Soustraire 5 de -2 pour obtenir -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{m-1} à la puissance 2 et obtenir m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Soustraire m^{2} des deux côtés.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Ajouter 14m aux deux côtés.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Combiner m et 14m pour obtenir 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Soustraire 49 de -1 pour obtenir -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -m^{2}+am+bm-50. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La solution est la paire qui donne la somme 15.

$$a=10 b=5$$

Réécrire -m^{2}+15m-50 en tant qu’\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Factorisez -m du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Factoriser le facteur commun m-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez m-10=0 et -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Remplacez m par 10 dans l’équation \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Simplifier. La valeur m=10 satisfait à l’équation.

$$8=8$$

Remplacez m par 5 dans l’équation \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Simplifier. La valeur m=5 ne satisfait pas l’équation.

$$7=3$$

L’équation \sqrt{m-1}=m-7 a une solution unique.

$$m=10$$