Résoudre sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Calculer a

$$a=8$$

$$a=4$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{a-4} à la puissance 2 et obtenir a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Additionner -4 et 1 pour obtenir -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2a-7} à la puissance 2 et obtenir 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Soustraire a-3 des deux côtés de l’équation.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Pour trouver l’opposé de a-3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Combiner 2a et -a pour obtenir a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Additionner -7 et 3 pour obtenir -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{a-4} à la puissance 2 et obtenir a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Soustraire a^{2} des deux côtés.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Ajouter 8a aux deux côtés.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Combiner 4a et 8a pour obtenir 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de -16 pour obtenir -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -a^{2}+aa+ba-32. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 12.

$$a=8 b=4$$

Réécrire -a^{2}+12a-32 en tant qu’\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Factorisez -a du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Factoriser le facteur commun a-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez a-8=0 et -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Remplacez a par 8 dans l’équation \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Simplifier. La valeur a=8 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez a par 4 dans l’équation \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Simplifier. La valeur a=4 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$