Résoudre sqrt{a+b+c}+sqrt{(a^2+1)(b-b)}+|10-2b|=2

$$\sqrt { a + b + c } + \sqrt { ( a ^ { 2 } + 1 ) ( b - b ) } + | 10 - 2 b | = 2$$

Calculer a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\left(-4\left(4-b\right)^{2}+b+c\right)\text{, }&-\left(8-2b\right)\geq 0\text{ and }b\leq 5\\a=-\left(-4\left(6-b\right)^{2}+b+c\right)\text{, }&12-2b\geq 0\text{ and }b\geq 5\end{matrix}\right,$$

Étapes de résolution des équations radicales

Combiner b et -b pour obtenir 0.

$$\sqrt{a+b+c}+\sqrt{\left(a^{2}+1\right)\times 0}+|10-2b|=2$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$\sqrt{a+b+c}+\sqrt{0}+|10-2b|=2$$

Calculer la racine carrée de 0 et obtenir 0.

$$\sqrt{a+b+c}+0+|10-2b|=2$$

Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$\sqrt{a+b+c}+|10-2b|=2$$

Soustraire |10-2b| des deux côtés.

$$\sqrt{a+b+c}=2-|10-2b|$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$a+b+c=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}$$

Soustraire b+c des deux côtés de l’équation.

$$a+b+c-\left(b+c\right)=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}-\left(b+c\right)$$

La soustraction de b+c de lui-même donne 0.

$$a=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}-\left(b+c\right)$$

Soustraire b+c à \left(2-|10-2b|\right)^{2}.

$$a=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}-b-c$$

Calculer b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\sqrt{16a+16c+65}+33}{8}\text{, }&a\geq -c-\frac{65}{16}\text{ and }a\leq -c-1\\b=\frac{-\sqrt{16a+16c+65}+33}{8}\text{, }&a\geq -c-\frac{65}{16}\text{ and }a\leq -c-4\\b=\frac{-\sqrt{16a+16c+97}+49}{8}\text{, }&a\geq -c-6\text{ and }a\leq -c-1\end{matrix}\right,$$