Résoudre sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Évaluer

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Étapes de la solution

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Factoriser 252=6^{2}\times 7. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{6^{2}\times 7} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Multiplier -2 et 6 pour obtenir -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Factoriser 405=9^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{9^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Multiplier 3 et 9 pour obtenir 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Combiner 4\sqrt{5} et 27\sqrt{5} pour obtenir 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Factoriser 500=10^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{10^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Multiplier -3 et 10 pour obtenir -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Combiner 31\sqrt{5} et -30\sqrt{5} pour obtenir \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$