Résoudre sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$10$$

Étapes de la solution

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Exprimer 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Exprimer \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Diviser \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} par \frac{\sqrt{2}}{2} en multipliant \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} par la réciproque de \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplier 5 et 3 pour obtenir 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplier 15 et 2 pour obtenir 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Multiplier 30 et 2 pour obtenir 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{60}{6}$$

Diviser 60 par 6 pour obtenir 10.

$$10$$

Factoriser

$$2\times 5$$