Résoudre sqrt{7x-21}-7=2x-20

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Calculer x

$$x=10$$

Étapes de la solution

Soustraire -7 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Additionner -20 et 7 pour obtenir -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{7x-21} à la puissance 2 et obtenir 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Ajouter 52x aux deux côtés.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Combiner 7x et 52x pour obtenir 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Soustraire 169 des deux côtés.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Soustraire 169 de -21 pour obtenir -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4x^{2}+ax+bx-190. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

La solution est la paire qui donne la somme 59.

$$a=40 b=19$$

Réécrire -4x^{2}+59x-190 en tant qu’\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right).

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

Factorisez 4x du premier et -19 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+10 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+10=0 et 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Remplacez x par 10 dans l’équation \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Simplifier. La valeur x=10 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par \frac{19}{4} dans l’équation \sqrt{7x-21}-7=2x-20.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Simplifier. La valeur x=\frac{19}{4} ne satisfait pas l’équation.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

L’équation \sqrt{7x-21}=2x-13 a une solution unique.

$$x=10$$