Résoudre sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes de la solution

Soustraire -4 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{7x+46} à la puissance 2 et obtenir 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Soustraire 8x des deux côtés.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combiner 7x et -8x pour obtenir -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de 46 pour obtenir 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=5 b=-6$$

Réécrire -x^{2}-x+30 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+5=0 et x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Remplacez x par 5 dans l’équation \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Simplifier. La valeur x=5 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez x par -6 dans l’équation \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Simplifier. La valeur x=-6 ne satisfait pas l’équation.

$$-2=-6$$

L’équation \sqrt{7x+46}=x+4 a une solution unique.

$$x=5$$