Résoudre sqrt{6}(4/sqrt{2}+6/sqrt{3})-(2/sqrt{78}+15/2sqrt{75})*6

$$\sqrt { 6 } ( \frac { 4 } { \sqrt { 2 } } + \frac { 6 } { \sqrt { 3 } } ) - ( \frac { 2 } { \sqrt { 78 } } + \frac { 15 } { 2 \sqrt { 75 } } ) \cdot 6$$

Évaluer

$$-\frac{2\sqrt{78}}{13}+\sqrt{3}+6\sqrt{2}\approx 8,858599741$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{4}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\left(\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{6}{\sqrt{3}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\sqrt{6}\left(\frac{4\sqrt{2}}{2}+\frac{6}{\sqrt{3}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Diviser 4\sqrt{2} par 2 pour obtenir 2\sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\frac{6}{\sqrt{3}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{6}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\frac{6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+\frac{6\sqrt{3}}{3}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Diviser 6\sqrt{3} par 3 pour obtenir 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{2}{\sqrt{78}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{78}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{78}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{2\sqrt{78}}{\left(\sqrt{78}\right)^{2}}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Le carré de \sqrt{78} est 78.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{2\sqrt{78}}{78}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Diviser 2\sqrt{78} par 78 pour obtenir \frac{1}{39}\sqrt{78}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15}{2\sqrt{75}}\right)$$

Factoriser 75=5^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15}{2\times 5\sqrt{3}}\right)$$

Multiplier 2 et 5 pour obtenir 10.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15}{10\sqrt{3}}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{15}{10\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15\sqrt{3}}{10\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{15\sqrt{3}}{10\times 3}\right)$$

Annuler 3\times 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\sqrt{6}\left(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{6} par 2\sqrt{2}+2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Factoriser 6=2\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$2\times 2\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Factoriser 6=3\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$4\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$4\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{2}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-6\left(\frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -6 par \frac{1}{39}\sqrt{78}+\frac{\sqrt{3}}{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-6\times \frac{1}{39}\sqrt{78}-6\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Multiplier -6 et \frac{1}{39} pour obtenir \frac{-6}{39}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}+\frac{-6}{39}\sqrt{78}-6\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{39} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{13}\sqrt{78}-6\times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 6 et 2.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{13}\sqrt{78}-3\sqrt{3}$$

Combiner 4\sqrt{3} et -3\sqrt{3} pour obtenir \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{13}\sqrt{78}$$