Résoudre sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{5x+9} à la puissance 2 et obtenir 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combiner 5x et -12x pour obtenir -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de 9 pour obtenir 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par -\frac{7}{4} dans l’équation \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{7}{4} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

L’équation \sqrt{5x+9}=2x+3 a une solution unique.

$$x=0$$