Résoudre sqrt{45}divsqrt{32}*sqrt{8}

$$\sqrt { 45 } \div \sqrt { 32 } \cdot \sqrt { 8 }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt{5}}{2}\approx 3,354101966$$

Étapes de la solution

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{32}}\sqrt{8}$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{2}}\sqrt{8}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{5}}{4\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\sqrt{8}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{2}}{4\times 2}\sqrt{8}$$

Pour multiplier \sqrt{5} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3\sqrt{10}}{4\times 2}\sqrt{8}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{3\sqrt{10}}{8}\sqrt{8}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{10}}{8}\times 2\sqrt{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 8 dans 2 et 8.

$$\frac{3\sqrt{10}}{4}\sqrt{2}$$

Exprimer \frac{3\sqrt{10}}{4}\sqrt{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\sqrt{10}\sqrt{2}}{4}$$

Factoriser 10=2\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{4}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{5}}{4}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$\frac{6\sqrt{5}}{4}$$

Diviser 6\sqrt{5} par 4 pour obtenir \frac{3}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{5}$$