Résoudre sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Évaluer

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Étapes de la solution

Factoriser 45=3^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Factoriser 20=2^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Multiplier 3 et 2 pour obtenir 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Combiner 3\sqrt{5} et 6\sqrt{5} pour obtenir 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Factoriser 80=4^{2}\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Combiner 9\sqrt{5} et 4\sqrt{5} pour obtenir 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Factoriser 40=2^{2}\times 10. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 10} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$