Résoudre sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Calculer x

$$x=5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{40-3x} à la puissance 2 et obtenir 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+40. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=5 b=-8$$

Réécrire -x^{2}-3x+40 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+5=0 et x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Remplacez x par 5 dans l’équation \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Simplifier. La valeur x=5 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez x par -8 dans l’équation \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Simplifier. La valeur x=-8 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$8=-8$$

L’équation \sqrt{40-3x}=x a une solution unique.

$$x=5$$