Résoudre sqrt{4x+1}=x+1

$$\sqrt { 4 x + 1 } = x + 1$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x+1} à la puissance 2 et obtenir 4x+1.

$$4x+1=\left(x+1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$4x+1=x^{2}+2x+1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x+1-x^{2}=2x+1$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$4x+1-x^{2}-2x=1$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$2x+1-x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$2x+1-x^{2}-1=0$$

Soustraire 1 de 1 pour obtenir 0.

$$2x-x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2-x=0.

$$x=0 x=2$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{4x+1}=x+1.

$$\sqrt{4\times 0+1}=0+1$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Remplacez x par 2 dans l’équation \sqrt{4x+1}=x+1.

$$\sqrt{4\times 2+1}=2+1$$

Simplifier. La valeur x=2 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{4x+1}=x+1.

$$x=0 x=2$$