Résoudre sqrt{3x^2-6x+25}=5-x

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 6 x + 25 } = 5 - x$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-6x+25}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x^{2}-6x+25} à la puissance 2 et obtenir 3x^{2}-6x+25.

$$3x^{2}-6x+25=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(5-x\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+25=25-10x+x^{2}$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$3x^{2}-6x+25-25=-10x+x^{2}$$

Soustraire 25 de 25 pour obtenir 0.

$$3x^{2}-6x=-10x+x^{2}$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$3x^{2}-6x+10x=x^{2}$$

Combiner -6x et 10x pour obtenir 4x.

$$3x^{2}+4x=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x^{2}+4x-x^{2}=0$$

Combiner 3x^{2} et -x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x=0$$

Exclure x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x.

$$\sqrt{3\times 0^{2}-6\times 0+25}=5-0$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$5=5$$

Remplacez x par -2 dans l’équation \sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}-6\left(-2\right)+25}=5-\left(-2\right)$$

Simplifier. La valeur x=-2 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{3x^{2}-6x+25}=5-x.

$$x=0 x=-2$$