Résoudre sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Étapes de la solution

Soustraire -3 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{3x+7} à la puissance 2 et obtenir 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+3\right)^{2}.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

Combiner 3x et -6x pour obtenir -3x.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de 7 pour obtenir -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-2$$

Réécrire -x^{2}-3x-2 en tant qu’\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x-1=0 et x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Remplacez x par -1 dans l’équation \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

Simplifier. La valeur x=-1 satisfait à l’équation.

$$-1=-1$$

Remplacez x par -2 dans l’équation \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

Simplifier. La valeur x=-2 satisfait à l’équation.

$$-2=-2$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{3x+7}=x+3.

$$x=-1 x=-2$$