Résoudre sqrt{3}(2sqrt{7}-3)-(2+sqrt{7})divsqrt{3}+sqrt{27}

$$\sqrt { 3 } ( 2 \sqrt { 7 } - 3 ) - ( 2 + \sqrt { 7 } ) \div \sqrt { 3 } + \sqrt { 27 }$$

Évaluer

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}\approx 6,48292562$$

Résumé des étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{2+\sqrt{7}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\sqrt{27}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+\sqrt{27}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\sqrt{3}\left(2\sqrt{7}-3\right)-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{3} par 2\sqrt{7}-3.

$$2\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{7}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{\left(2+\sqrt{7}\right)\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+\sqrt{7} par \sqrt{3}.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{3}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$2\sqrt{21}-3\sqrt{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}+3\sqrt{3}$$

Combiner -3\sqrt{3} et 3\sqrt{3} pour obtenir 0.

$$2\sqrt{21}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2\sqrt{21} par \frac{3}{3}.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}}{3}-\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3}$$

Étant donné que \frac{3\times 2\sqrt{21}}{3} et \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{21}}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right)}{3}$$

Effectuez les multiplications dans 3\times 2\sqrt{21}-\left(2\sqrt{3}+\sqrt{21}\right).

$$\frac{6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}}{3}$$

Effectuer les calculs dans 6\sqrt{21}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}.

$$\frac{5\sqrt{21}-2\sqrt{3}}{3}$$