Résoudre sqrt{33/8}-sqrt{131/2}:sqrt{3/32}

$$\sqrt { 3 \frac { 3 } { 8 } } - \sqrt { 13 \frac { 1 } { 2 } } : \sqrt { \frac { 3 } { 32 } }$$

Évaluer

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12\approx -10,162882693$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier 3 et 8 pour obtenir 24.

$$\sqrt{\frac{24+3}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Additionner 24 et 3 pour obtenir 27.

$$\sqrt{\frac{27}{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{27}{8}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{8}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3\sqrt{6}}{2\times 2}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{13\times 2+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Multiplier 13 et 2 pour obtenir 26.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{26+1}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Additionner 26 et 1 pour obtenir 27.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\sqrt{\frac{27}{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{27}{2}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{\frac{3}{32}}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{3}{32}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{32}}}$$

Factoriser 32=4^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{4^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{4\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{4\times 2}}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{4\times 2}}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{\frac{3\sqrt{6}}{2}}{\frac{\sqrt{6}}{8}}$$

Diviser \frac{3\sqrt{6}}{2} par \frac{\sqrt{6}}{8} en multipliant \frac{3\sqrt{6}}{2} par la réciproque de \frac{\sqrt{6}}{8}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{3\sqrt{6}\times 8}{2\sqrt{6}}$$

Annuler 2\sqrt{6} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-3\times 4$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-12$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 12 par \frac{4}{4}.

$$\frac{3\sqrt{6}}{4}-\frac{12\times 4}{4}$$

Étant donné que \frac{3\sqrt{6}}{4} et \frac{12\times 4}{4} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\sqrt{6}-12\times 4}{4}$$

Effectuez les multiplications dans 3\sqrt{6}-12\times 4.

$$\frac{3\sqrt{6}-48}{4}$$