Résoudre sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Calculer z

$$z=-1$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2z+3} à la puissance 2 et obtenir 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calculer -z à la puissance 2 et obtenir z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Soustraire z^{2} des deux côtés.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -z^{2}+az+bz+3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=3 b=-1$$

Réécrire -z^{2}+2z+3 en tant qu’\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Factorisez -z du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Factoriser le facteur commun z-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez z-3=0 et -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Remplacez z par 3 dans l’équation \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Simplifier. La valeur z=3 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$3=-3$$

Remplacez z par -1 dans l’équation \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Simplifier. La valeur z=-1 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

L’équation \sqrt{2z+3}=-z a une solution unique.

$$z=-1$$