Résoudre sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x-3} à la puissance 2 et obtenir 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Multiplier 36 et 2 pour obtenir 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Étendre \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calculer 72 à la puissance 2 et obtenir 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Soustraire 5184x^{2} des deux côtés.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5184 à a, 2 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplier -4 par -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplier 20736 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Additionner 4 et -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Extraire la racine carrée de -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Multiplier 2 par -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Diviser -2+2i\sqrt{15551} par -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{15551} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Diviser -2-2i\sqrt{15551} par -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Remplacez x par \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} dans l’équation \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ne satisfait pas l’équation.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Remplacez x par \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} dans l’équation \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Simplifier. La valeur x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} satisfait à l’équation.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

L’équation \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x a une solution unique.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$