Résoudre sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Calculer x

$$x=13$$

$$x=5$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x-1} à la puissance 2 et obtenir 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Additionner -1 et 4 pour obtenir 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-4} à la puissance 2 et obtenir x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Soustraire 2x+3 des deux côtés de l’équation.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Pour trouver l’opposé de 2x+3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Soustraire 3 de -4 pour obtenir -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Étendre \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calculer -4 à la puissance 2 et obtenir 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x-1} à la puissance 2 et obtenir 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 16 par 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Soustraire 14x des deux côtés.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Combiner 32x et -14x pour obtenir 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Soustraire 49 des deux côtés.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Soustraire 49 de -16 pour obtenir -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-65. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 65.

$$1,65 5,13$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+65=66 5+13=18$$

La solution est la paire qui donne la somme 18.

$$a=13 b=5$$

Réécrire -x^{2}+18x-65 en tant qu’\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Factorisez -x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Factoriser le facteur commun x-13 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-13=0 et -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Remplacez x par 13 dans l’équation \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Simplifier. La valeur x=13 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Remplacez x par 5 dans l’équation \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Simplifier. La valeur x=5 satisfait à l’équation.

$$1=1$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$