Résoudre sqrt{2x}-9=x-4

$$\sqrt { 2 x } - 9 = x - 4$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-4+3i$$

$$x=-4-3i$$

Étapes de la solution

Soustraire -9 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2x}=x-4+9$$

Additionner -4 et 9 pour obtenir 5.

$$\sqrt{2x}=x+5$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x} à la puissance 2 et obtenir 2x.

$$2x=\left(x+5\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+5\right)^{2}.

$$2x=x^{2}+10x+25$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x-x^{2}=10x+25$$

Soustraire 10x des deux côtés.

$$2x-x^{2}-10x=25$$

Combiner 2x et -10x pour obtenir -8x.

$$-8x-x^{2}=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$-8x-x^{2}-25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-8x-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -8 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -25.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{8±6i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6i.

$$x=\frac{8+6i}{-2}$$

Diviser 8+6i par -2.

$$x=-4-3i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i à 8.

$$x=\frac{8-6i}{-2}$$

Diviser 8-6i par -2.

$$x=-4+3i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4-3i x=-4+3i$$

Remplacez x par -4-3i dans l’équation \sqrt{2x}-9=x-4.

$$\sqrt{2\left(-4-3i\right)}-9=-4-3i-4$$

Simplifier. La valeur x=-4-3i satisfait à l’équation.

$$-8-3i=-8-3i$$

Remplacez x par -4+3i dans l’équation \sqrt{2x}-9=x-4.

$$\sqrt{2\left(-4+3i\right)}-9=-4+3i-4$$

Simplifier. La valeur x=-4+3i satisfait à l’équation.

$$-8+3i=-8+3i$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{2x}=x+5.

$$x=-4-3i x=-4+3i$$