Résoudre sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes de la solution

Soustraire -x des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{2x^{2}-9} à la puissance 2 et obtenir 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Combiner 2x^{2} et -x^{2} pour obtenir x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Considérer x^{2}-9. Réécrire x^{2}-9 en tant qu’x^{2}-3^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Remplacez x par 3 dans l’équation \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par -3 dans l’équation \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Simplifier. La valeur x=-3 ne satisfait pas l’équation.

$$6=0$$

L’équation \sqrt{2x^{2}-9}=x a une solution unique.

$$x=3$$