Résoudre sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Calculer x

$$x=9$$

Étapes de la solution

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+7} à la puissance 2 et obtenir 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combiner 2x et 8x pour obtenir 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de 7 pour obtenir -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=9 b=1$$

Réécrire -x^{2}+10x-9 en tant qu’\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Factoriser le facteur commun x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-9=0 et -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Remplacez x par 9 dans l’équation \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Simplifier. La valeur x=9 satisfait à l’équation.

$$9=9$$

Remplacez x par 1 dans l’équation \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation.

$$7=1$$

L’équation \sqrt{2x+7}=x-4 a une solution unique.

$$x=9$$