Résoudre sqrt{2x+4}-2sqrt{x-4}=0

$$\sqrt { 2 x + 4 } - 2 \sqrt { x - 4 } = 0$$

Calculer x

$$x=10$$

Étapes de la solution

Soustraire -2\sqrt{x-4} des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+4}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+4} à la puissance 2 et obtenir 2x+4.

$$2x+4=\left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$2x+4=2^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$2x+4=4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x-4} à la puissance 2 et obtenir x-4.

$$2x+4=4\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par x-4.

$$2x+4=4x-16$$

Soustraire 4x des deux côtés.

$$2x+4-4x=-16$$

Combiner 2x et -4x pour obtenir -2x.

$$-2x+4=-16$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-2x=-16-4$$

Soustraire 4 de -16 pour obtenir -20.

$$-2x=-20$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$x=\frac{-20}{-2}$$

Diviser -20 par -2 pour obtenir 10.

$$x=10$$

Remplacez x par 10 dans l’équation \sqrt{2x+4}-2\sqrt{x-4}=0.

$$\sqrt{2\times 10+4}-2\sqrt{10-4}=0$$

Simplifier. La valeur x=10 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

L’équation \sqrt{2x+4}=2\sqrt{x-4} a une solution unique.

$$x=10$$