Résoudre sqrt{2x+35}=x

$$\sqrt { 2 x + 35 } = x$$

Calculer x

$$x=7$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+35}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+35} à la puissance 2 et obtenir 2x+35.

$$2x+35=x^{2}$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+35-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+2x+35=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+35. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-35=-35$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -35.

$$-1,35 -5,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=7 b=-5$$

Réécrire -x^{2}+2x+35 en tant qu’\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Factorisez -x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(-x-5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et -x-5=0.

$$x=7 x=-5$$

Remplacez x par 7 dans l’équation \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\times 7+35}=7$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

Remplacez x par -5 dans l’équation \sqrt{2x+35}=x.

$$\sqrt{2\left(-5\right)+35}=-5$$

Simplifier. La valeur x=-5 ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$5=-5$$

L’équation \sqrt{2x+35}=x a une solution unique.

$$x=7$$