Résoudre sqrt{2x+16}=2x+4

$$\sqrt { 2 x + 16 } = 2 x + 4$$

Calculer x

$$x=0$$

Étapes de la solution

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(2x+4\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x+16} à la puissance 2 et obtenir 2x+16.

$$2x+16=\left(2x+4\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+4\right)^{2}.

$$2x+16=4x^{2}+16x+16$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$2x+16-4x^{2}=16x+16$$

Soustraire 16x des deux côtés.

$$2x+16-4x^{2}-16x=16$$

Combiner 2x et -16x pour obtenir -14x.

$$-14x+16-4x^{2}=16$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$-14x+16-4x^{2}-16=0$$

Soustraire 16 de 16 pour obtenir 0.

$$-14x-4x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(-14-4x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -14-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Remplacez x par 0 dans l’équation \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\times 0+16}=2\times 0+4$$

Simplifier. La valeur x=0 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par -\frac{7}{2} dans l’équation \sqrt{2x+16}=2x+4.

$$\sqrt{2\left(-\frac{7}{2}\right)+16}=2\left(-\frac{7}{2}\right)+4$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{7}{2} ne satisfait pas l’équation car le côté gauche et le côté droit ont des signes opposés.

$$3=-3$$

L’équation \sqrt{2x+16}=2x+4 a une solution unique.

$$x=0$$